Ana Cláudia está cursando o Ensino Médio e já cogita ser professora — de Química, sua maior paixão. Para ela, a Matemática tem um lugar especial entre as ciências exatas “porque ensina as pessoas a pensar e as ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar corretamente — o que também é importante fora da Matemática”. O gosto pela matéria foi adquirido com o tempo: “No Ensino Fundamental, tive uma professora muito boa. Ela explicava de um jeito que parecia muito fácil e eu entendia tudo.” Divide sua rotina entre a escola, o cursinho — na Faculdade de Direito do Largo São Francisco, que ela acha particularmente inspiradora — e as horas de estudo individual. Dedicação e esforço são fundamentais na formação de uma boa professora, afinal. “Eu gosto de ensinar as pessoas e quero passar aquilo que aprendi para elas.”

Sistemas de equações lineares aparecem com alguma frequência em situações cotidianas. Eis um exemplo simples para ilustrar esta afirmação.

Um clube promoveu uma festa beneficente. No dia da festa, compareceram 225 pessoas, entre sócios e não sócios. O valor total arrecadado foi de R$ 2.690,00 e todas as pessoas presentes pagaram ingresso. O preço do ingresso foi R$ 10,00 para sócio e R$15,00 para não sócio. Com base nesses dados, qual o número de sócios do clube que compareceram à festa?

Não é difícil encontrar diversas outras situações do dia a dia que conduzem a sistemas como esse (eventualmente com mais equações). Mas talvez você não imagine que eles também estão presentes… no Google!

Você já se perguntou o que faz do Google um mecanismo de busca tão eficiente? Imagine que você fez uma busca que retornou 100.000 resultados. Se você precisasse clicar muitas vezes, até encontrar o que exatamente procura, não ia adiantar nada! O Google é bom porque quase sempre aquilo que você busca aparece na primeira página! Como ele faz isso?

O Google conta com um método que classifica as páginas listadas em uma determinada busca com base nas ligações existentes entre elas, estabelecendo uma ordenação que quase sempre nos permite encontrar o que procuramos nas primeiras páginas exibidas. Mas o que os sistemas lineares têm a ver com isso? Para simplificar, imagine que você fez uma busca que resultou em apenas cinco páginas, as páginas 1, 2, 3, 4 e 5. Essas páginas têm uma relação entre elas: elas podem apontar umas para as outras, através de links.

A importância de cada página é dada pela soma das importâncias das páginas que apontam para ela divididas pelo número de links que saem delas. No nosso exemplo, se representarmos por x_1, x_2, x_3, x₄ e x₅ a importância das páginas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente, e considerarmos que a soma das importâncias é igual a 1, obteremos o seguinte sistema linear:

O que o Google faz é resolver esse sistema de equações a fim de atribuir uma importância a cada página para, então, listá-las em ordem decrescente de importância. Essa é a ideia por trás da eficiência do mecanismo de busca!