Mariana entrou num curso de Engenharia Civil, mas não gostou e mudou para licenciatura em Matemática. “Antes eu tentava atender as expectativas das outras pessoas.” O campus Butantã da USP, que frequenta desde pequena, ganhou novo significado depois do vestibular. “Durante a graduação encontrei minha liberdade e passei a buscar coisas que me agradam. Sigo buscando ajudar os outros, mas respeitando meu espaço.” Com a Matemática, descobriu a importância do questionamento e foi além: “aprender a fazer boas perguntas é importante para tudo na vida”. Agora atua na rede privada do Ensino Médio e enfatiza: “gosto da sala de aula, do humano”.

Mariana acha curiosa a oposição entre o zero e o infinito; há, em geral, uma certa fascinação pelo infinito, noção que escapa à nossa intuição. Ela mesma se encanta com a ideia de que há infinitos infinitos… Como assim? Isso mesmo: existem conjuntos infinitos que têm tamanhos diferentes uns dos outros. Por exemplo, o conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, …} é infinito, mas tem tamanho menor que o conjunto do números reais R, que também é infinito. Mais do que isso, existem infinitos tamanhos infinitos distintos! O tamanho de N é o “menor” infinito, denotado por ℵ₀ — “aleph zero”. Falando em tamanho, vamos voltar ao zero.

O zero é o tamanho do conjunto vazio e o fato é que ninguém dá muita atenção para o zero. O poeta Vinícius de Moraes brinca com esta noção na música “A casa”:

Era uma casa

Muito engraçada

…

Na rua dos Bobos

Número zero

Mas o zero é muito importante.

Na Matemática, o zero — ou 0 — é fundamental desde a aritmética mais elementar à matemática avançada, e também em outras ciências. Na Geometria, o zero é a dimensão de um ponto; na Álgebra, é o elemento neutro da operação de adição; no Cálculo, é o número ao qual se aproximam os valores da sequência

1, ¹/₂, ¹/₃, ¹/₄, ¹/₅, …

Na Física, o zero serve, por exemplo, como ponto de referência para sistemas de medida: 0°C de temperatura, 0m de distância, 0s de tempo etc. Na Computação, denota a ausência de tensão no sistema digital; daí o uso do sistema de numeração binário, em que 0 corresponde à ausência de tensão, e 1, à existência de alguma tensão.

Na antiguidade, os números eram usados para contar, e como não se conta algo que não existe, o zero não existia. Os babilônios já usavam o zero como uma espécie de algarismo há mais de 2000 anos, mas somente entre outros dois algarismos (como em 104). Apenas no século VII é que os matemáticos indianos passam a usar o zero como algarismo da forma como fazemos hoje, fazendo com que um zero “à direita” tenha a (enorme!) importância de distinguir os números 10 e 100, por exemplo. O primeiro a definir o zero como número, com o qual se pode fazer contas, representando uma quantidade inexistente, foi Brahmagupta. Nesse sentido, o zero é fundamental para podermos comparar grandezas e quantidades. Dizer que duas delas são iguais equivale a dizer que a diferença entre elas dá 0.

Entretanto, nem os mais brilhantes matemáticos fazem milagre: um zero “à esquerda” não serve para nada (como em 6 ou 06), ou seja, continua sendo um “zero à esquerda”. 🙂

Mas… 007 não é diferente de 7? A coisa está se complicando. Melhor parar por aqui.